ВУЗ:
Составители:
11.10 Основные результаты
Доказательство. Проведите самостоятельно прямой проверкой. 2
Беря определитель в этом выражении, получаем
X
1
X
12
X
T
12
X
2
−1
= |X
1
|
−1
·
X
2
− X
T
12
X
−1
1
X
12
−1
.
Применим этот результат к P
∗
, обоз начая X
1
=
˜
P , X
2
= A
˜
P A
T
+ R, X
12
=
=
˜
P A. Находим
P
∗
=
˜
P
·
R
. (11.61)
Сопоставляя (11.60) и (11.61), получаем (11.59). 2
11.10 Основные результаты
1. Критерий наименьших квадратов
min
x
(z − Ax)
T
(z −Ax) (11.62)
для решения алгебраических линейных систем общего вида
z = Ax + v (11.63)
не является изначально статистическим критерием. Решение ¯x, отв еча-
ющее этому критерию, дается нормальными уравнениями
A
T
A
¯x = A
T
z (11.64)
и имеет вид суммы взаимно ортогональных векторов:
¯x = A
+
z +
I − A
+
A
y (11.65)
для некоторого y. Это решение единственно тогда и только тогда, когда
A
+
A = I, что означает, что только нулевой вектор составляет ядро
N(A ) матрицы A (т. е. A имее т полный столбцовый ранг). Нормаль-
ное псевдорешение ¯x
0
есть единственный вектор из (11.65), имеющий
минимальную норму, т. е. ¯x
0
= A
+
z.
2. Статистическая интерпретация задачи (11.62) означает следующее:
(а) x есть постоянный вектор (случайный или нет), который необхо-
димо оценить по результатам наблюдения z в виде (11.63).
261
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- …
- следующая ›
- последняя »
