Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 303 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.13 Пример задачи с мультиколлинеарностью
Таблица 13.1. Скаляризованный фильтр Калма на в задаче регрессионного модели-
рования с мультиколлинеарностью регрессоров
Величина Зависимость от ε Предел при ε → 0 То же при i = N
α
i
2i + ε
2
2(i − 1) + ε
2
i
i − 1
, i ≥ 2
N
N − 1
K
i
1
2i + ε
2
1
1
1
2i
1
1
1
2N
1
1
P
i
P
0
2i + ε
2
i + ε
2
−i
−i i + ε
2
P
0
2
1 −1
−1 1
P
0
2
1 −1
−1 1
ˆx
i
i(i + 1)
2(2i + ε
2
)
1
1
i + 1
4
1
1
N + 1
4
1
1
= ˆx
◦
N
Для i = 1, 2, . . . выполнять:
α
i
= a
T
i
P
i−1
a
i
+ 1 , K
i
= P
i−1
a
i
/α
i
, (13.24)
P
i
= P
i−1
− K
i
a
T
i
P
i−1
, ˆx
i
= ˆx
i−1
+ K
i
(ζ
i
− a
T
i
ˆx
i−1
) . (13.25)
Упражнение 13.8. Докажите результаты работы этого алгоритма, све-
денные в табл. 13.1.
Таким о б разом, алгоритм (13.24), (13.25) не требует ни решения систем,
ни о б ращ ения матриц для задач вида (13.19), (13. 2 0 ), — не зависимо от раз-
мерностей и конкретных данных, — и при малом ε
2
он гарантирует выде-
ление в явном виде решения ˆx
◦
N
в составе обшего МНК-решения (13.22).
Проблемы выбора малог о ε
2
не возникает; ε
−2
нужно выбирать настолько
большим, насколько позволяет диапазон вещественных чисел на компью-
тере, поскольку параметры алгоритма K
i
, P
i
обычно быстро убывают и ста-
билизируются [61].
Упражнение 13.9. Наилучшие результа т ы дадут в этой задаче не
формулы (13.24), (13.25), а их алгебраический эквивалент, получаемый при
переходе от P
i
к квадратному корню из P
i
. Аналогично упражнению 13.8,
испытайте другие алгоритмы, а именно: стабилизованный фильтр Калмана–
Джозефа из подразд. 13.4, ф ильтр Поттера из подразд. 13.5, LDL
T
-фильтр
Бирмана из подразд. 13.7, UDU
T
-фильтр Бирмана из задания на стр. 3 11 ,
LL
T
-фильтр Карлсона из подразд. 13.8 или UU
T
-фильтр Карлсона из зада-
ния на стр. 311.
303

Страницы