Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 304 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
x
1
x
2
0
η
i + 1
4
i + 1
4
ξ
| {z
}
¯
ξ
0
=
i(i + 1)
√
2(2i + ε
2
)
λ
2
=
1
ε
2
ε→0
−→ ∞
λ
1
i→∞
−→ 0
λ
1
=
1
2i + ε
2
ε→0
−→
1
2i
Рис. 13.1. Сечение поверхности критерия качества J(x) = (z − Ax)
T
(z − Ax) (для
упражнения 13.10) плоскостью уровня
Исследование задачи (13.19) будет неполным, если вы не изучите поверх-
ность критерия качества J(x) = (z −Ax)
T
(z −Ax) и не использ уете возмож-
ность преобразования базиса в пространстве R
n
, здесь n = 2 — размерность
оцениваемого вектора x.
Упражнение 13.10. Задайте начальное значение ковариации P
0
=
= Λ
−1
0
= ε
−2
I. Возьмите зависимость P
i
от ε из табл. 13.1. Найдите соб-
ственные значения матрицы P
i
. Убедитесь, что они равны:
λ
1
=
1
2i + ε
2
, λ
2
=
1
ε
2
.
Найдите соответствующие собственные векторы. Убедитесь, что они равны:
v
1
=
1
1
, v
2
=
1
−1
.
Постройте график на плоскости x = (x
1
, x
2
) и дайте необходимые обоснова-
ния к его построению (рис. 13 .1).
304

Страницы