Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 306 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации

m > n, rank A = n, в смысле наименьших квадратов в соответствии с вашим

вариантом последовательного алгоритма (см. ниже подразд. 13.15).

Б. Оценить результаты решения по трем показателям:

(1) погрешность (абсолютная и относительная) решения;

(2) затраты основной памяти компьютера на хранение данных, необходи-

мых только для заданного алгоритма;

(3) теоретическое и реальное число основных опе раций компьютера для

выполнения заданного алгоритма.

Эти показатели определить в зависимости от следующих параметров задачи:

(1) размерность задачи, т. е. число неизв естных n;

(2) степень переопределенности задачи, т. е. число p, указывающее, во

сколько раз число уравнений m больше числа неизвестных, m = pn;

(3) степень несовместности системы, т. е. веще ственное положительное

число c, показывающее среднеквадратическое значение элементов слу-

чайного разностного вектора d = b −A¯x, где ¯x — нормальное псевдоре-

шение системы Ax ≈ b, относительно среднего (единичного) значения;

(4) способ генерации матрицы A.

В. Провести вычислительный эксперимент, используя в нем:

(1) десять значений n, n = 1, 2, . . . , 10;

(2) три значения p, p = 10, 100 и 1000;

(3) три значения c, c = 1/10, 1 и 10;

(4) четыре способа генерации матрицы A (см. п. 2 в подразд. 13.14).

Результаты эксперимента вывести на экран в виде следующей таблицы:

Вычислительный эксперимент

p=(значение), c=(значение), A=(способ)

Погрешность Память Число операций

абсолютная относительная КБайт теоретическое реальное

При подсчете числа операций учитывать: сложение, умножение, деление

и извлечение квадратного корня. К отчету о работе приложить расчетные

306