Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 305 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.14 Задание на лабораторный проект №9
Введите преобразование базиса по формуле x
?
,
ξ
η
=
1
√
2
1 1
1 −1
x.
Убедитесь, что при этом P
?
0
= ε
−2
I выводится из P
0
= ε
−2
I. Дока ж ите, что
стандартный ков а риационный алгоритм дает на i-м шаге значения
α
?
i
= α
i
, K
?
i
=
√
2
2i + ε
2
1
0
, P
?
i
=
λ
1
0
0 λ
2
, ¯x
?
i
=
i(i + 1)
√
2(2i + ε
2
)
1
0
вместо значений во втором столбце табл. 13.1 на стр. 303. Переход к коорди-
натам x
?
,
ξ η
T
соответствует методу главных компонент [18]. Видно,
что первая компонента выделяет ся (оценивается) со вс е возрастающей точ-
ностью (по мере i → ∞, ε → 0):
¯
ξ = i(i + 1)/(
√
2(2i + ε
2
)) → ( i + 1)/(2
√
2),
а оценка второй компоненты остается равна нулю: ¯η = 0. Проверьте, что
обратное преобразование дает правильный результат: ¯x
1
, (
¯
ξ + ¯η)/
√
2 →
→ (i + 1)/ 4 и ¯x
2
, (
¯
ξ − ¯η)/
√
2 → (i + 1)/4.
13.14 Задание на лабораторный проект № 9
Введение
В данном лабораторном проекте мы предлагаем к изучению современ-
ные методы пос троения численно устойчивых и экономичных по зат ратам
ресурсов ЭВМ алгоритмов метода наименьших квадратов (МHК), решаю-
щих актуальную задачу последовательного обновления оце нок по измере-
ниям. Как уже отмечалось, эта задача возникает во многих приложениях,
например, при о ценке состояния (элементов движения) объекта по после-
довательно поступающим данным наблюдения (см. выше подразд 13.12),
при подгонке параметров модели под результаты продолжительных экспери-
ментов, проводимых в физ ике, астрономии, экономике, бизнесе, социологии,
психологии и в других областях, где выявление регрессий, анализ и прогно-
зирование тенденций опирается на включение в о б работ ку данных наблюде-
ния по м ере их поступления, для то го, чтобы постепенно идентифицировать
модель объекта (процесса) или уточнять параметры модели.
1. Задание
A. Спроектировать, отладить и продемонстрировать в действии про-
грамму решения несовместной системы уравнений Ax ≈ b, A = A(m, n),
305

Страницы