Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 307 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13.14 Задание на лабораторный проект №9
формулы числа операций отдельно по этим видам операций и их сумму.
В таблицу выводить только суммарное число операций.
Г. Выполнить отладку программы и продемонстрировать результаты
отладки на решении следующей тестовой задачи [82]:
Ax ≈ b , A = A(m, 2) =
h
a
i1
.
.
. a
i2
i
, i = 1, 2, . . . , m ;
m = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ;
a
i1
= w
i
= sin(2πi/m), a
i2
= w
i−1
;
b
T
= (b
1
, . . . , b
m
), b
i
= 2 cos(2πi/m) .
Известно (стр. 267), что решением этой задачи является вектор ¯x
T
= (¯x
1
, ¯x
2
),
¯x
1
= 2 ctg(2π/m), ¯x
2
= −2 cosec(2π/m). (13.26)
Для демонстрации процесса отладки вывести на экран еще одну таблицу:
Отладка программы
m
Погрешность
абсолютная относительная
Д. Во всех случаях для оценки абсолютной погрешности использовать
норму вектора e = x − ¯x вида
kek
∞
= max
i
|e
i
|,
где x — вычисленное решение, а относительную погрешность определять по
формуле
δ = kek
∞
/k¯xk
∞
,
в которой ¯x — точное МHК-решение (нормальное псевдорешение задачи).
В отладочной (тестовой) задаче по п. Г решением являе т ся вектор (13.26), а
в задачах вычислительного эксперимента по п. В — вектор ¯x = (1, 2, . . . , n).
2. Генерация задач для вычислительног о эксперимента
Как отмечено, для эт их задач точное МHК-реше ние следует задать в виде
вектора ¯x = (1, 2, . . . , n). Затем следует сгенерировать матрицу A (с м . ниже)
и образовать вектор
ˆ
b = A¯x. К нему нужно добавить случайный вектор
d = cξ, где c — число (см. выше п. 1 ), а ξ ∼ N(0, 1 ) — вектор случайных
чисел (от подпрограммы псевдослучайных чисел), взятых из стандартного
307

Страницы