Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 310 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
или, эквивалентно, в виде:
v
1
=
˜
P a, n-вектор
P
1
=
˜
P − Kv
T
1
, (n × n)-матрица
v
2
= P
1
a, n-вектор
ˆ
P = (P
1
− v
2
K
T
) + (rK)K
T
,
и в обоих способах можно экономить в ычисления, благодаря симметрии
матрицы
ˆ
P . Однако второй способ имее т на порядок меньше вычислений:
в первом способе выполняется (1, 5n
3
+ 3n
2
+ n) ум ножений, а во втором
только (4n
2
+ 2n) умножений.
Вариант 3. Квадратно-корневой ковариационный алгоритм Поттера.
Найдите его на стр. 276, подразд. 13.5, в следующем виде.
(i) Инициализация (начальные значения x
0
, P
0
):
˜x := x
0
,
˜
S := P
1/2
0
.
(ii) Обработка наблюдений (очередные данные z = a
T
¯x + v):
f =
˜
S
T
a, α = f
T
f + r, γ = 1/(1 +
p
r/α) ,
K =
˜
Sf/α,
ˆ
S =
˜
S − γKf
T
,
ˆx = ˜x + K(z −a
T
˜x) .
(iii) Экстраполяция (между повторениями этапа (ii)):
˜
S :=
ˆ
S, ˜x := ˆx .
Замечание 13.21. Вариант 3, в котором вместо
˜
S :=
ˆ
S предусмот-
рена процедура триангуляризации
˜
S := triang
ˆ
S, дает следующие версии:
– Версия 3.1 : обе матрицы,
˜
S и
ˆ
S, — нижние треугольные (S ≡ L), или
– Версия 3.2 : обе матрицы,
˜
S и
ˆ
S, — верхние треугольные (S ≡ U).
Именно для этого этап (iii) должен содержать, вместо
˜
S :=
ˆ
S, процедуру
триангуляризации
˜
S := triang
ˆ
S, матрицы
ˆ
S. Возможны четыре алгоритма
этой процедуры: (1) отражения Хаусхолдера, (2) вращения Гивенса, (3) клас-
сическая Грама–Шмидта ортогонализация и (4) модифицированная Грама–
Шмидта ортогонализация (см. лабораторный проект № 6). Соответственно
310

Страницы