Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 312 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13 Устойчивые алгоритмы фильтрации
Вариант 7. Факторизованный LL
T
ковариационный алгоритм
Карлсона. Найдите его на стр. 285, подразд. 13.8.
Вариант 8. Редуцированный фильтр Бирмана. Найдите его на стр. 287,
подразд. 13.9.
Вариант 9. Редуцированный стандартный ковариационный алгоритм
Бар-Ицхака–Калмана. Найдите его на стр. 288, подразд. 13.10.
Замечание 13.23. В эт о м варианте используются только способы 2
и 4 генерации матрицы A (см. выше п. 2 в подразд. 13.14). Инициализация
и обработка первых n наблюдений выполняются, как в варианте 1. П о сле
этого каждое очередное наблюдение имеет вид z = (a
(q)
)
T
¯x
(q)
+ v, так как
a
T
=
h
a
(q)
T
.
.
. 0
i
и ¯x
T
=
h
¯x
(q)
T
.
.
. ¯x
(s)
T
i
, где s = n − q. Вектор ¯x, так
же как и соответствующие ему векторы x, ˜x, ˆx , разбит на две части вида:
¯x
(q)
размерности q и ¯x
(s)
размерности s. Запишем алгоритм Бар-Ицхака–
Калмана для варианта 9:
(ii) Обработка наблюдений (очередные данные) z = a
(q)
T
¯x
(q)
+ v:
α = a
(q)
T
˜
P
(qq)
a
(q)
+ r, K
(q)
=
˜
P
qq
a
(q)
/α ,
ˆ
P
(qq)
=
˜
P
(qq)
− K
(q)
a
(q)
T
˜
P
(q)
,
ˆx
(q)
= ˜x
(q)
+ K
(q)
(z − a
(q)
T
˜x
(q)
) ,
K
(sq)
=
˜
P
(sq)
(
˜
P
(qq)
)
−1
,
ˆ
P
(sq)
= K
(sq)
ˆ
P
(qq)
,
ˆ
P
(ss)
=
˜
P
(ss)
− K
(sq)
(
˜
P
(qq)
−
ˆ
P
(qq)
)(K
(sq)
)
T
,
ˆx
(s)
= ˜x
(s)
+ K
(sq)
(ˆx
(q)
− ˜x
(q)
) .
Здесь одинарный верхний индекс в с кобках указывает размерность в ектора,
а двойной верхний индекс в скобках указывает размер матрицы. Матрицы
ˆ
P и
˜
P из варианта 1 здесь разбиты на блоки по схеме:
P =
P
(qq)
P
(qs)
P
(sq)
P
(ss)
, P = P
T
.
Вариант 10. Редуцированный стабилизированный ковариационный
алгоритм (Бар-Ицхака–Джозефа). Как и в варианте 9 , здесь применяется
декомпозиция, т. е. разбиение на блоки векторов и матриц, что выделяет
312

Страницы