Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 316 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14
Ортогонализованные блочные
алгоритмы
В этом разделе представлены дальнейшие инновации в области вычис-
лительных методов оценивания, основанные на соединении идей фактори-
зации матриц, скаляризации процесса обработки данных и блочной ортого-
нализации массивов данных. В оригинале эти а лг о ритмы называются array
algorithms [17]. Использован материал диссе ртации М. В. Куликовой [51] с
систематизацией (переименованиями) некоторых алгоритмов.
14.1 Задача оценивания
Перепишем постановку задачи оценивания, определенную общими выра-
жениями (13.1), с ука занием дискретного времени не в скобках, а в индексе.
Пусть дискретная динамическая система описывается уравнениями:
x
t+1
= Φ
t
x
t
+ B
t
u
t
+ G
t
w
t
, (14.1)
z
t
= H
t
x
t
+ v
t
, (14.2)
где x
t
— n-мерный ве ктор состояния системы, z
t
— доступный m-мерный
вектор измерений, u
t
— детерминистский r-мерный вектор (входное управ-
ляющее воздействие), t = 0, 1, . . . , — дискретное время. Матрицы Φ
t
∈ R
n×n
,
B
t
∈ R
n×r
, G
t
∈ R
n×q
, H
t
∈ R
m×n
, Q
t
∈ R
q×q
, Q
t
≥ 0 и R
t
∈ R
m×m
,
R
t
> 0 известны, могут быть параметризованы и полностью характери-
зуют систему (14.1), (14.2). Последовательност и {w
0
, w
1
, . . . } и {v
1
, v
2
, . . . } —
независимые нормально распределенные последовательности шумов с нуле-
выми средними значениями и ковариационными матрицами Q
t
и R
t
, соот-
ветственно. Без потери об щности считаем, что {w
0
, w
1
, . . . } и {v
1
, v
2
, . . . }
не завися т о т начального вектора состоя ния системы x
0
, распределенног о

Страницы