Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 317 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14.2 Блочные алгоритмы в исторической перспективе
по нормальному закону с матема т ическим ожиданием ¯x
0
и ковариацией P
0
,
т. е. x
0
∼ N(¯x
0
, P
0
).
Задача оценивания заключается в получении оценки неизвестного век-
тора x
t
, t = 0, 1, . . . по доступным наблюдениям Z
N
1
= {z
t
, t = 1, 2, . . . , N},
содержащим инфо рмацию о векторе x
t
. Если N = t − 1 , оценка ˆx
t
век-
тора называется экстраполяционной оценкой, точнее, оце нкой одношагового
предсказа ния. Если N = t, оценка ˆx
t
вектора называется отфильтрованной
оценкой. Если N > t, оценка ˆx
t
вектора называется сглаженной оценкой.
Задачи сглаживания в этом пособии не рассматриваются. Они подробно
представлены в [61], где можно видеть, что в составе алгоритмов сглажи-
вания присутствуют оптимальные оценки от фильтра Калмана.
Оптимальные оценки — это те, которые наилучшим образом (в зара-
нее определенном смысле) соответствуют истинному значению вектора x
t
.
Если критерий качества оценивателя J
t
определен условным математиче-
ским ожиданием как J
t
, E
˜x
T
t
˜x
t
Z
N
1
= E
(x
t
− ˆx
t
)
T
(x
t
− ˆx
t
)
Z
N
1
, где
E {·} — оператор математического ожидания, ˜x
t
, x
t
−ˆx
t
— погрешность, то
оцениватель ˆx
t
, минимизирующий критерий J
t
, называется оптимальным в
среднеквадратичес ком смысле оценивателем.
14.2 Блочные алгоритмы в исторической перспективе
Дискретный стандартный ковариационный фильтр (СКФ) Калмана
дается уравнениями (13.3). Их вывод широко известен, см. например,
[61, 113] . В обозначениях системы (14.1), (14.2) эти уравнения выглядя т
несколько более обозримо в следующей записи:
•
Этап экстраполяции: t = 0, 1, . . . ; P
+
0
= P
0
,
оценка: ˆx
−
t+1
= Φ
t
ˆx
+
t
+ B
t
u
t
, (14.3)
ковариация ошибки: P
−
t+1
= Φ
t
P
+
t
Φ
T
t
+ G
t
Q
t
G
T
t
. (14.4)
•
Этап обработки измерений (фильтрация): t = 1, 2, . . . ,
K
t
= P
−
t
H
T
t
(H
t
P
−
t
H
T
t
+ R
t
)
−1
, (14.5)
оценка: ˆx
+
t
= ˆx
−
t
+ K
t
(z
t
− H
t
ˆx
−
t
), (14.6)
ковариация: P
+
t
= P
−
t
− K
t
H
t
P
−
t
, (14.7)
где все данные берутся из модели (14.1), (14.2): Φ
t
, G
t
, B
t
, H
t
, Q
t
,
R
t
— известные матрицы-параметры линейной дискретной динамической
317

Страницы