Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 319 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14.2 Блочные алгоритмы в исторической перспективе
обладающие рядом преимуществ перед ранее известными алгоритмами [103].
Остановимся более подробно лишь на одном из них, который потребуется
в дальнейшем. Исходя из хорошо известной дуальности ковариационных и
информационных алгоритмов, Kaminski разработал новую схему [103]
R
1/2
t
H
t
S
−
t
0 S
−
t
= T
"
R
1/2
e,t
0
˜
K
t
S
+
t
#
(14.11)
для осуществления этапа обработки измерений и фильтрации, где R
1/2
e,t
—
квадратный корень матрицы R
e,t
ковариации невязки измерений e
t
= z
t
−
− H ˆx
−
t
,
˜
K
t
= P
−
t
H
T
t
R
−T/2
e,t
и где T — ортогональное преобразование, при-
водящ ее к нижнему треугольному виду ма трицу, стоящую в правой части
формулы (14.11). Он также предложил использовать в качестве алгоритма
экс т раполяции формулу (14.10), которую в в ел Schmidt. Так возникла еще
одна эф фективная реализация алгоритма калмановской фильтрации.
Вслед за этими нововведениями в 1975 г. Morf, M. и Kailath, T. разра-
ботали так называемые быстрые квадратно-корневые алгоритмы фильтра-
ции для систем, матрицы-параметры Φ, G, B, H, Q, R кот орых не зав исят
от времени. Их основная идея — создание нового способа вычислений, осно-
ванного на работе с матрицами δP
±
t
= P
±
t+1
−P
±
t
вместо P
±
t
. Это значительно
улучшило числе нные характеристики квадратно-корневых алгоритмов для
подобных систем, т. е. сократило о б щее количество арифме т ических дей-
ствий на вычислениях и, следова т ельно, время работы [119]. Кроме того,
ими была предложена идея комбинирования а лг о ритмов, которые разрабо-
тал Schmidt для этапа экстраполяции фильтра Калмана (14.10), и алгорит-
мов, кот о рые предложил Kaminski для этапа обработки измерений (14.11),
с целью получения новой, более эффективной реализации фильтра в виде
R
1/2
e,t
¯
K
T
p,t
0 (P
−
t+1
)
1/2
0 0
= T
R
1/2
t
0
(P
−
t
)
1/2
H
T
t
(P
−
t
)
1/2
Φ
T
t
0 Q
1/2
t
G
T
t
, (14.12)
где T — любое ортогональное преобразование, приводящее к верхнему тре-
угольному виду матрицу, стоящую в правой части формулы (14.12) и
¯
K
p,t
,
, Φ
t
˜
K
t
. Уравнение (14.9) алгебраически эквивалентно формуле (14.12).
Алгоритм (14.12) в настоящее время известен как квадратно-корневой кова-
риационный фильтр Калмана — КККФ.
319

Страницы