Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 321 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14.3 Расширенный квадратно-корневой К-фильтр
При всей своей простоте, подобная модификация алгоритма обладает
рядом преимуществ перед ранее известными ковариационными ре а лизаци-
ями дискретного фильтра Калмана [123]:
1
◦
Для отыскания предсказанной оценки вектора сос тояния системы ˆx
−
t+1
с помощью стандартного квадратно-корневого ковариационного алго-
ритма фильтрации (СКККФ) (см. формулу (14.12)) существует необхо-
димость проводить дополнительные вычисления, а именно: по доступ-
ным из (14. 1 2 )
¯
K
p,t
, R
1/2
e,t
находить ˆx
−
t+1
= Φ
t
ˆx
−
t
+
¯
K
p,t
R
1/2
e,t
−1
(z
t
−
− H
t
ˆx
−
t
). Последнее, в свою очередь, требует обращения верхней тре-
угольной матрицы R
1/2
e,t
размера (m ×m). Теперь — при использовании
РКККФ эта необходимость исчезает. По найденным из (14.13) величи-
нам
˜
P
1/2
t+1
и
˜
P
−T/2
t+1
ˆx
−
t+1
сразу находим ˆx
−
t+1
=
˜
P
T/2
t+1
˜
P
−T/2
t+1
ˆx
−
t+1
.
2
◦
То, что о т ыскание ˆx
−
t+1
включено в алгоритм без дополнительных вычи-
слений и что все данные, необходимые для продолжения работы филь-
тра, оказываются найдены одновременно и независимо друг от друга,
делает РКККФ (14. 1 3 ) более приспособленным к параллельным вычис-
лениям, чем ранее извес тные методы.
3
◦
Для каждого момента времени t единственной матрицей, для которой
требуется вычисление о б ратной, являе т ся верхняя треугольная матрица
R
1/2
t
. (В случае, если P
0
6= I
n
, где I
n
— единичная матрица размера ( n×
n), также необходимо вычислить P
−1/2
0
). Таким образом, в случае P
0
=
I
n
работоспособность РКККФ в каждый момент времени t существенно
зависит от св о йств обращаем о й матрицы R
1/2
t
.
Следуя работе [ 1 2 3 ], выделим в РКККФ (14.13) два этапа:
•
Этап обработки измере ний (фильтрация):
"
R
1/2
e,t
¯
K
T
p,t
−¯e
t
0
ˆ
P
1/2
t
Φ
T
t
ˆ
P
−T/2
t
ˆx
+
t
#
= O
t,1
"
R
1/2
t
0
−R
−T/2
t
z
t
˜
P
1/2
t
H
T
t
˜
P
1/2
t
Φ
T
t
˜
P
−T/2
t
ˆx
−
t
#
,
(14.15)
где O
t,1
— ортогональное преобразование, приводящее к блочному
верхнему треугольному виду первых два (блочных) столбца матрицы,
стоящей в правой части формулы (14.15). Можно видеть, что фор-
мула (14.15) есть не что иное как «расширенное» уравнение (14.11),
которое предложил Kaminski.
321

Страницы