Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 322 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14 Ортогонализованные блочные алгоритмы
•
Этап экстраполяции:
"
˜
P
1/2
t+1
˜
P
−T/2
t+1
ˆx
−
t+1
0
−
˜
Q
−T/2
t
K
b,t
ˆx
t+1
#
= O
t,2
"
ˆ
P
1/2
t
Φ
T
t
ˆ
P
−T/2
t
ˆx
+
t
Q
1/2
t
G
T
t
0
#
, (14.16)
где O
t,2
— ортогональное преобразование, приводящее к верхнему тре-
угольному виду первый (блочный) столбец матрицы, стоящей в правой
части формулы (14.16). Также видно, что формула (14.16) есть не что
иное как «рас ширенное» уравнение (14.10), которое предложил Schmi dt.
14.4 Расширенный квадратно-корневой
информационный фильтр
Как видно из подразд. 11.6, информационные алгоритмы могут старто-
вать в ус ловия х очень скудной априорной информации, — возможно, даже
нулевой, когда начальная информационная матрица Λ
0
= 0. Говоря строго,
применение ковариационных фильтров при Λ
0
= 0 невозможно, так как
начальная ковариационная матрица, равная P
0
= Λ
−1
0
, не имеет конечного
значения при запус ке алгоритма. Алгоритмы информационного типа помо-
гают избежать таких осложнений на начальном участке фильтрации. В этом
случае задают Λ
0
= ε
2
I, ε — оче нь малое число, возм ожно, 0.
Рассм от рим расширенный квадратно-корневой информационный алго-
ритм фильтрации (РККИФ), предложенный в [123].
Aлгоритм РККИФ
Предполагая, что матрицы P
0
> 0, R
t
> 0, по данным ˆx
−
0
= ¯x
0
,
˜
P
0
= P
0
в каж дый момент времени t, t = 1, 2, . . ., вычисляют:
R
−T/2
e,t
0 0
−¯e
t
−
˜
P
−T/2
t+1
K
p,t
˜
P
−T/2
t+1
0
˜
P
−T/2
t+1
ˆx
−
t+1
∗ ∗ ∗
∗
=
= O
t
R
−T/2
t
−R
−T/2
t
H
t
Φ
−1
t
R
−T/2
t
H
t
Φ
−1
t
G
t
Q
T/2
t
−R
−T/2
t
z
t
0
˜
P
−T/2
t
Φ
−1
t
−
˜
P
−T/2
t
Φ
−1
t
G
t
Q
T/2
t
˜
P
−T/2
t
ˆx
−
t
0 0 I
q
0
,
(14.17)
где O
t
— то же самое ортогональное преобразование, что и в
СКККФ (14.12), или любое иное, приводящее к нижнему треугольному
322

Страницы