Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 323 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14.4 Расширенный квадратно-корневой И-фильтр
виду первые три (блочных) с толбца матрицы, стоящей в правой части
формулы (14.17), и I
q
— единичная матрица размера (q ×q).
Замечание 14.2. Требовать обратимость матрицы Φ
t
излишне, так
как известно, что пере ходная матрица состояния линейной динамической
системы всегда невырожде на [75].
Отметим, что РККИФ (14.17) получен так же, как и РКККФ, т. е. посред-
ством добавления ст о лбца данных (14.14) к квадратно-корневому информа-
ционному алгоритму фильтрации, т. е.
R
−T/2
e,t
0 0
−
˜
P
−T/2
t+1
K
p,t
˜
P
−T/2
t+1
0
∗ ∗ ∗
=
= O
t
R
−T/2
t
−R
−T/2
t
H
t
Φ
−1
t
R
−T/2
t
H
t
Φ
−1
t
G
t
Q
T/2
t
0
˜
P
−T/2
t
Φ
−1
t
−
˜
P
−T/2
t
Φ
−1
t
G
t
Q
T/2
t
0 0 I
q
.
Подобная модификация обладает рядом преимуществ перед ранее извест-
ными информационными т ипами реализаций фильтра Калмана [123]:
1
◦
Поскольку теперь величины
˜
P
−T/2
t+1
и
˜
P
−T/2
t+1
ˆx
−
t+1
доступны не посред-
ственно из алгоритма (см. РККИФ , формула (14.17)), предсказанная
оценка вектора состояния ˆx
−
t+1
может быть найдена с помощью решения
линейной треугольной системы вида:
˜
P
−T/2
t+1
ˆx
−
t+1
=
˜
P
−T/2
t+1
ˆx
−
t+1
.
2
◦
Поскольку все необходимые для продолжения работы фильтра данные
могут быть найдены одновременно и нез а висимо друг от друга, это свой-
ство РККИФ (14.17 ) делает его более приспособленным к параллель-
ным вычислениям, чем ранее известные методы.
Алгоритм (14.17) также может быть разделен на два этапа [123] :
•
Этап обработки измере ний (фильтрация):
"
0
−¯e
t
ˆ
P
−T/2
t
ˆ
P
−T/2
t
ˆx
+
t
#
= O
t,1
"
−R
−T/2
t
H
t
−R
−T/2
t
z
t
˜
P
−T/2
t
˜
P
−T/2
t
ˆx
−
t
#
, (14.18)
где O
t,1
— ортогональное преобразование, приводящее к нижнему тре-
угольному виду первый (блочный) столбец ма т рицы, с т оящей в правой
части (14.18).
323

Страницы