ВУЗ:
Составители:
2 Стандартные алгоритмы LU-разложения
Стратегия III. Последняя стратегия выбора главного элемента (по
активной подматрице) объединяет две первые с т ратегии. Здесь в качестве
главного выбирается максимальный по модулю элемент активной подмат-
рицы. В общем случае, чтобы поставить этот элемент на место диагональ-
ного, требуется обменивать столбцы и строки матрицы A
(k−1)
, что связано с
введением двух дополнительных векторов: в одном хранятся перестановки
столбцов, а в другом — перестановки строк матрицы A.
Приведенные выше алгоритмы LU-раз ложения с учетом выбора главного
элемента преобразуются к одному из следующих вариантов.
Алгоритм 1. L
¯
U-разложение по методу Гаусса
с выбором главного элемента
Для k = 1 до n
Выбираем главный элемент в A
(k−1)
.
Нормируем первую строку матрицы A
(k−1)
.
Для i = k + 1 до n
Вычитаем первую строку матрицы A
(k−1)
,
умноженную на a
(k−1)
ik
, из i-й строки.
Алгоритм 2.
¯
LU-разложение по методу Гаусса
с выбором главного элемента
Для k = 1 до n −1
Выбираем главный элемент в A
(k−1)
.
Нормируем первый столбец матрицы A
(k−1)
.
Для i = k + 1 до n
Вычитаем первую строку матрицы A
(k−1)
умноженную на a
(k−1)
ik
из i-й строки.
Вышеприведенные алгоритмы называют исключением по столбцам, так
как они исключают x
k
из всей поддиагональной части k-го столбца.
Замечание 2.2. Во всех алгоритмах должно быть в ыполнено тре-
бование к реализации: все действия должны выполняться в одном и том же
массиве чисел. Н а пример, в Алгоритме 1 сначала A
(0)
= A, а в конце на
месте этой матрицы получаются не т ривиальные элементы матриц L и
¯
U.
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
