Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 340 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

A Обоснования алгоритмов для подразд. 14.7–14.10
тельной процедуре обновления оценок:
˜
P
(k+1)
t
−1
=
˜
P
(k)
t
−1
+ h
(k+1)
t
h
(k+1)
t
T
/
σ
(k+1)
t
2
, (A.3)
˜
P
(k+1)
t
−1
˜x
(k+1)
t
=
˜
P
(k)
t
−1
˜x
(k)
t
+ h
(k+1)
t
z
(k+1)
t
/
σ
(k+1)
t
2
. (A.4)
Теорема A.1 ( [51]). Пусть ковариационная матрица дискретного
белого шума в измерителе (1 4.2) R
t
имеет диагональный вид, т. е. R
t
=
= diag
σ
(1)
t
2
,
σ
(2)
t
2
, . . . ,
σ
(m)
t
2
. Представим матрицу H
t
построчно:
H
t
=
h
(1)
t
T
,
h
(2)
t
T
, . . . ,
h
(k)
t
T
, . . . ,
h
(m)
t
T
T
.
Тогда этапы обработки измерений следующих че т ырех алгоритмов:
1) СКККФ (14. 26 ) — см. подразд. 14.7, стр. 327,
2) СККИФ (14.27) — см. подразд. 14.8, стр. 3 2 8 ,
3) СМККИФ (14.28) — см. подразд. 14.9 , стр. 329,
4) СКoККФ (14. 2 9 ) — см. подразд. 14.10, стр. 329
алгебраически эквивалентны этапу обработки измерений стандартного
ковариационного фильтра (СКФ) Калмана (14.5)–(14.7), где вектор изме-
рений z
t
в каждый мо м ент времени t обрабатывается поэлементно:
z
t
=
h
z
(1)
t
, z
(2)
t
, . . . , z
(m)
t
i
.
Доказательство. Воспользуемся леммами A.1 и A.2. Покажем, что
этапы обработки изме рений последовательных ковариационных алгоритмов,
т. е. СКККФ и СКоККФ, алгебраически эквивалентны уравнениям (A.1),
(A.2). В то же время для информационных типов фильтров, т. е. для СККИФ
и СМККИФ, справедливы формулы (A.3), (A.4).
Для удобства дальнейшег о изложения обозначим матрицы, стоящие в
левой и правой частях формул (14.26), (14.27), чере з A
t
и B
t
, соо т в етственно.
Представим дальнейшее доказательство по пунктам ➀, ➁, ➂:
340

Страницы