ВУЗ:
Составители:
2.3 Компактные схемы
Таким образом, (2.9) дает способ нахождения k-й с т роки матрицы
¯
U. В
результате, зная первые k − 1 столбцов матрицы L и k − 1 строк матрицы
¯
U, мы можем по формулам (2.7) и (2.9) определить k-й столбец матрицы L
и затем k-ю строку матрицы
¯
U. Первый ст о лбец матрицы L определяется
равенствами
l
i1
= a
i1
, i = 1, 2, . . . , n.
Это следует из (2.7) и то го, что первым столбцом матрицы
¯
U является
первый координатный вектор e
1
. Здесь, как обычно, предполагаем, что если
нижний предел суммирования меньше верхнего, то значение суммы равно
нулю. После этого в первом столбце выбираем главный элемент. Затем по
формулам
u
1j
= a
1j
/l
1j
, j = 2, 3, . . . , n
вычисляем первую строку матрицы
¯
U. Повторяя указанную последо-
вательность действий n раз, с помощью формул (2.7) и (2.9) получаем
L
¯
U-разложение матрицы A .
Алгоритм 4. L
¯
U-разложение по компактной схеме Краута
Для k = 1 до n
По формуле (2. 7) вычисляем k-й столбе ц матрицы L.
Выбираем среди элементов k-го столбца главный элемент.
По формуле (2. 9) вычисляем k-ю строку матрицы
¯
U.
Чтобы получить метод Краута, дающий
¯
LU-разложение с выбором глав-
ного элемента по строке, достаточно поменять местами формулы (2.7) и
(2.9), а также последоват ельность вычисления столбцов матрицы
¯
L и строк
матрицы U. Таким образом, на k-м шаге сначала по формуле
u
kj
= a
kj
−
k−1
X
p=1
l
kp
u
pj
, j ≥ k, (2.10)
вычисляется строка матрицы U. Затем в этой строке выбирается главный
элемент и находится столбец матрицы
¯
L по следующей формуле:
l
ik
=
a
ik
−
k−1
X
p=1
l
ip
u
pk
!,
u
kk
, i ≥ k. (2.11)
35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
