Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

2 Стандартные алгоритмы LU-разложения
Упражнение 2.3. Выведите расчетные формулы компактных схем для
любого из альтернативных вариантов разложения: A = U
¯
L или A =
¯
UL.
Что изменяется? Дайте от в еты в форме условных схем алгоритмов, пред-
ставленных непосредственно до и после этог о упражнения.
Алгоритм 5.
¯
LU-разложение по компактной схеме Краута
Для k = 1 до n
По формуле (2.10) вычисляем k-ю строку матрицы U.
Выбираем среди элементов k-й строки главный элемент.
По формуле (2.11) вычисляем k-й столбе ц матрицы
¯
L.
Компактная схема «строка за строкой», дающая L
¯
U-разложение матрицы
A, использует те же самые формулы (2.7) и (2.9). Меняется только последо-
вательность вычисления элеме нтов матрицы L. Рассмотрим подробнее.
Пусть уже обработаны по этому методу первые k − 1 строк матрицы A.
Следовательно, мы имеем k − 1 строку матрицы L и k − 1 строку матрицы
¯
U. Да лее по формулам (2.7) вычисляем ненулевые элементы k-й строки
матрицы L. По формулам (2.9 ) без деления на диагональный элем ент l
kk
вычисляем ненулевые элементы k-й строки матрицы
¯
U. Затем среди в новь
вычисленных элементов, от диагонального до n-го, определяем главный
элемент, м еняем его местами с диагональным и делим элементы k-й строки
матрицы
¯
U на этот элемент. В результате получаем требуемое разложение.
Алгоритм 6. L
¯
U-разложение по компактной схе ме
«строка за строкой»
Для k = 1 до n
По формуле (2.7) вычисляем элементы k-й
строки матрицы L.
По формуле (2.9) без деления на диагональный
элемент l
kk
, вычисляем k-ю строку матрицы
¯
U.
Среди элеме нтов k-й строки (от диагонального
до n-го) определяе м главный элемент.
Делим на главный элемент k-ю строку матрицы
¯
U.
36

Страницы