Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

2 Стандартные алгоритмы LU-разложения
элементов не совершались (что надо делать при обращении элементарных
матриц E, согласно табл. 2.1), поэтому эти знаки — неверные. 2
Чтобы выполнить разложение по методу Жордана, надо воспользоваться
следующим алгоритмом. На первом шаге в активной подматрице A
0
= A
выбирается главный элемент. Затем первая строка нормируется, домно-
жается на a
i1
и вычитается из i-й строки, i = 2, 3, . . . , n. На втором шаге
главный элемент определяется среди элементов активной подматрицы A
(1)
.
Потом вторая строка нормируется и после домножения на a
i2
вычитается
из i-й, где i = 1, 3, . . . , n. В общем случае на k-м ша ге в подматрице A
(k−1)
выбирается главный элемент. Затем k-я строка нормируется, домножается
на a
ik
и вычитается из i-й, где i = 1, . . . , k − 1, k + 1, . . . , n. В рез ультате,
чтобы получить требуемое разложение, остается поменят ь знак на противо-
положный у всех элементов, лежащ их выше главной диагонали.
Алгоритм 7. «L
¯
U
−1
-разложение» A = L
¯
U по методу Жордана
Для k = 1 до n
Выбираем главный элемент в A
(k−1)
.
Нормируе м первую с т року м а т рицы A
(k−1)
.
Для i = 1 до k − 1
Вычитае м первую строку матрицы A
(k−1)
,
умноженную на a
(k−1)
ik
, из i-й строки.
Для i = k + 1 до n
Вычитае м первую строку матрицы A
(k−1)
,
умноженную на a
(k−1)
ik
, из i-й строки.
Для i = 1 до n
Для j = i + 1 до n
a
ij
= −a
ij
Замечание 2.6. Термин «L
¯
U
−1
-разложение», который мы исполь-
зуем здесь для краткости в применении к методу Жордана, не должен вво-
дить в за б луждение. Он самом деле отыскивает L
¯
U-разложение матрицы A,
но при его выполнении в одном и том же массиве дает вмест о матрицы
¯
U
обратную ма трицу
¯
U
−1
, причем в следующем виде: единицы главной диаго-
нали матрицы
¯
U
−1
не хранятся, а все другие элементы этой матрицы полу-
чаются с противоположными знаками.
40

Страницы