ВУЗ:
Составители:
2.5 Вычисление обратной матрицы
символ × должен соответствовать некоторой специальной вычислительной
процедуре. Все исходные данные для этой процедуры уже предоставлены
полученным разложением (2.14). Действительно, инверсию элементарных
матриц, показанных в последнем выраже нии, получают в самой процедуре
применением простых операций: сначала диагональный элемент из нетриви-
ального столбца каждой элементарной матрицы заменяют на обратный по
величине; затем полученное число берут с противоположным знаком и умно-
жают на каждый поддиагональный элемент. Эти дейс т в ия соответствуют
указанному выражению, представленному в сле дующем виде:
L
−1
4
L
−1
3
L
−1
2
L
−1
1
1
1
1
1/4
×
1
1
1/3
−2/3 1
×
1
1/2
−2/2 1
−1/2 1
×
1/2
−1/2 1
−3/2 1
−2/2 1
.
В действительности это означает, что сначала — на этапе ❶ — резуль-
тирующий масс ив из (2.14) перес читывают по указанным правилам, чтобы
найти L
−1
, приводя этот массив к следующему стартовому виду:
2
2 −2 3
1 2
2 −1
3 2 3
−2
2 1 2 4
=⇒
❶
1/2
2 −2 3
−1/2 1/2
2 −1
−3/2 −2/2 1/3
−2
−2/2 −1/2 −2/3 1/4
. (2.15)
Чтобы понять, как в этом массиве должна работать процедура вычис-
ления матрицы L
−1
, рассмотрим произведение матриц перед выражением
(2.15) и формально будем перемножать матрицы L
−1
4
, L
−1
3
, L
−1
2
, L
−1
1
справа
налево, т. е. вычислим L
−1
4
(L
−1
3
(L
−1
2
L
−1
1
)). Процесс такого поэ тапного пере-
множения отразим в таб л. 2. 2 .
Из табл. 2.2 видно, что пос ле получения (2.15), т. е. на этапе ❷, пересчи-
тывают только элементы a
21
, a
31
и a
41
. В данном случае имеем
1/2
2 −2 3
−1/2 1/2
2 −1
−3/2 −2/2 1/3
−2
−2/2 −1/2 −2/3 1/4
=⇒
❷
1/2
2 −2 3
−1/4 1/2
2 −1
−1 −1 1/3
−2
−3/4 −1/2 −2/3 1/4
.
43
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
