Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

2 Стандартные алгоритмы LU-разложения
Таблица 2.2. Поэтапное перемножение L
−1
4
(L
−1
3
(L
−1
2
L
−1
1
))
L
−1
4
L
−1
3
L
−1
2
L
−1
1
1
1
1
1/4
×
1
1
1/3
−2/3 1
×
1
1/2
−2/2 1
−1/2 1
×
1/2
−1/2 1
−3/2 1
−2/2 1
L
−1
3
(L
−1
2
L
−1
1
)
1
1
1/3
−2/3 1
×
1/2
−1/4 1/2
−1 −1 1
−3/4 −1/2 1
⇐= ❷
L
−1
4
(L
−1
3
(L
−1
2
L
−1
1
))
1
1
1
1/4
×
1/2
−1/4 1/2
−1/3 −1/3 1/3
−1/12 1/6 −2/3 1
⇐= ❸
L
−1
4
(L
−1
3
(L
−1
2
L
−1
1
))
1/2
−1/4 1/2
−1/3 −1/3 1/3
−1/48 1/24 −1/6 1/4
⇐= ❹
Далее видно, что на этапе ❸ пе ре считывают только a
31
, a
41
, a
32
и a
42
, т. е.
1/2
2 −2 3
−1/4 1/2
2 −1
−1 −1 1/3
−2
−3/4 −1/2 −2/3 1/4
=⇒
❸
1/2
2 −2 3
−1/4 1/2
2 −1
−1/3 −1/3 1/3
−2
−1/12 1/6 −2/3 1/4
,
и на эта пе ❹ перес читываются только элементы a
41
, a
42
и a
43
, т. е.
1/2
2 −2 3
−1/4 1/2
2 −1
−1/3 −1/3 1/3
−2
−1/12 1/6 −2/3 1/4
=⇒
❹
1/2
2 −2 3
−1/4 1/2
2 −1
−1/3 −1/3 1/3
−2
−1/48 1/24 −1/6 1/4
.
Построение алгоритма вычисления матрицы
¯
U
−1
проводится аналогично.
Для
¯
U свойство суперпозиции означает, что произведение
¯
U =
¯
U
4
¯
U
3
¯
U
2
¯
U
1
может быть получено не перемножением элементарных матриц
¯
U
4
,
¯
U
3
,
¯
U
2
,
¯
U
1
,
44

Страницы