ВУЗ:
Составители:
2.5 Вычисление обратной матрицы
а суперпозицией (постановкой на свои позиции) нетривиальных столбцов
элементарных мат риц-сом ножителей, т. е.
¯
U
¯
U
4
¯
U
3
¯
U
2
1 2 −2 3
1 2 −1
1 −2
1
=
1 3
1 −1
1 −2
1
1 −2
1 2
1
1
1 2
1
1
1
,
где учтено, что крайний справа сом ножитель
¯
U
1
равен единичной матрице,
так как по построению
¯
U — верхнетреугольная матрица с единичной диаго-
налью.
Руководствуясь правилом обращения произведения матриц,
¯
U
−1
найдем
как результат перемножения следующих обратных матриц:
¯
U
−1
2
¯
U
−1
3
¯
U
−1
4
1 −2
1
1
1
×
1 2
1 −2
1
1
×
1 −3
1 1
1 2
1
.
(2.16)
Здесь уже отражен тот ф а кт, что обращение элементарных матриц
¯
U
4
,
¯
U
3
,
¯
U
2
сводится в простой замене знака на противоположный у каждого
нетривиального (внедиагонального) элемента.
В действительности же это означает, что сначала — на этапе ① для в ерх-
нетреугольной части и на уже расмотренном этапе ❶ для нижнетреугольной
части (2.15) — результирующий масс ив из (2.14) пересчитывают по указан-
ным правилам для вычисления
¯
L
−1
и
¯
U
−1
, приводя его к следующему стар-
товому виду:
2
2 −2 3
1 2
2 −1
3 2 3
−2
2 1 2 4
①
=⇒
❶
1/2
−2 2 −3
−1/2 1/2
−2 1
−3/2 −2/2 1/3
2
−2/2 −1/2 −2/3 1/4
. (2.17)
Одинаковые номера этапов ① и ❶ з десь подсказывают, что эти подго-
товительные действия над верхней и нижней частями массива могут б ыть
совмещены по времени в одном цикле.
Процесс поэтапного перемножения в выражении (2.16) отразим в
таб л. 2.3 .
45
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
