Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

где
a
i
=
1
h
2
+
λ
i
2h
; b
i
= −
2
h
2
+ ν
i
; c
i
=
1
h
2
−
λ
i
2h
. (1.10)
Представим решение (
1.9) в виде
y
i
= α
i
y
i+1
+ β
i
(1.11)
Переписав это выражение для y
i−1
, подставив в (1.9) и сравнив то, что
получилось с выражением для y
i
(
1.11), получаем реккурентные форму-
лы
α
i
= −
a
i
b
i
+ c
i
α
i−1
; β
i
=
f
i
− c
i
β
i−1
b
i
+ c
i
α
i−1
. (1.12)
Граничные условия, в свою очередь, дают
y
1
− y
0
h
+ κ
a
y
1
= 0;
y
N+1
− y
N
h
+ κ
b
y
N
= 0.
где мы ввели фиктивные узлы y
0
и y
N+1
. Сравнивая с (
1.11), получаем
α
0
= κ
a
h + 1; β
0
= 0; (1.13)
y
N
=
β
N
1 + (κ
b
h − 1)α
N
. (1.14)
Таким образом, алгоритм прогонки следующий: мы берем α
0
, β
0
из (
1.13)
и по формуле (
1.12) вычисляем коэффициенты α
i
, β
i
, i = 1, ..., N, затем
берем y
N
из (
1.14) и вычисляем решение y
i
, i = N − 1, ..., 1 по форму-
ле (
1.11). В этой процедуре граничные условия как бы “прогоняются”
сначала слева направо, а потом справа налево, откуда и произошло на-
звание метода в отечественной литературе. Метод прогонки полностью
эквивалентен методу LU-декомпозиции для трехдиагональных матриц.
10

Страницы