Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 12 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Глава 2

Решение временного уравнения

Шредингера

Эволюция квантовой системы, состоящей из N частиц движущихся со

скоростями много меньше скорости света, без учета спина описывается

временным уравнением Шредингера

∂ψ(~r

, ..., ~r

, t)

∂t

H(~r

, ..., ~r

, t)ψ(~r

, ..., ~r

, t). (2.1)

где

H — гамильтониан системы(оператор полной энергии), ~— постоян-

ная Планка, ψ— волновая функция системы, |ψ(~r

, ..., ~r

, t)|

есть плот-

ность вероятности того, что в момент времени t первая частица будет

находится в точке ~r

, вторая частица в ~r

, ... , N-я частица в точке ~r

Точное численное решение такого уравнения даже на самых мощных

современных компьютерах возможно только для квантовых систем, со-

стоящих из небольшого числа частиц. Мы для простоты будем рассмат-

ривать одномерную квантовую систему. Одномерные задачи получаются

при разделении переменных в многомерных уравнениях, возможном для

некоторых задач, например о движении в центрально-симметричном по-