Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Задание 1: Уравнение Пуассона
Написать программу, решающую уравнение (1.7) с граничными услови-
ями (
1.8) с помощью разностной схемы 2го порядка (1.4,1.5) и метода
прогонки (
1.13,1.12,1.14,1.11).
В качестве примера решить уравнение Пуассона для потенциала элек-
тронного облака в атоме водорода
1
r
2
∂
∂r
r
2
∂ϕ
∂r
= −4πρ(r); ρ(r) =
e
πa
3
B
exp(−2r/a
B
),
где a
B
— боровский радиус, e — заряд электрона, в атомной системе
единиц a
B
= 1 и e = −1, с помощью замены ϕ(r) = y(r)/r приведя
уравнение к виду
y
′′
(r) = f(r); f(r) = −4πrρ(r),
с граничными условиями
y(0) = 0; y
′
(r
max
≫ a
B
) = 0.
Полученное решение сравнить с аналитическим
ϕ(r) =
e
r
1 −
r + a
B
a
B
exp
−
2r
a
B

.
Вывести r
i
, ϕ(r
i
), i = 1 . . . N в файл и построить
график с помощью
программы
gnuplot.
Зафиксировав верхнюю границу сетки b = 20, вычислить отклонение
δ
N
= max
i=1,...,N
|ϕ(r
i
) − ϕ
calc
i
|
вычисленного решения ϕ
calc
i
от точного ϕ(r
i
) для разного числа узлов
сетки N = 1001, N = 2001, N = 4001 и определить порядок точности,
т.е. показатель степени p в выражении δ
N
∼ h
p
.
11

Страницы