Составители:
тенциале. Одномерное временное уравнение Шредингера в атомных еди-
ницах измерения имеет вид
i
∂ψ(x, t)
∂t
=
ˆ
H(x, t)ψ(x, t). (2.2)
Атомные единицы определяются таким образом, что в них постоянная
Планка ~, заряд электрона e и его масса m
e
равны единице. Помимо
уравнения движения, нужно еще задать начальное состояние системы
(начальное условие)
ψ(x, 0) = ψ
0
(x).
Если в начальный момент времени система была связанной, то волновая
функция должна удовлетворять граничным условиям
ψ(−∞, t) = 0; ψ(∞, t) = 0.
Это уравнение параболического типа, но с мнимой единицей, что при-
водит к тому, что в отличии от, например, уравнения нестационарной
теплопроводности, уравнение Шредингера имеет осциллирующие реше-
ния.
Формально решение (
2.2) можно записать как
ψ(x, t) = exp
−i
Z
t
0
ˆ
H(x, t
′
)dt
′
ψ(x, 0) (2.3)
где множитель перед ψ(x, 0) в правой части называется оператором эво-
люции или пропагатором. Заметим, что оператор эволюции унитарный,
т.е. комплексно сопряженный к нему равен обратному. Это приводит к
тому, что норма решения сохраняется
Z
∞
−∞
|ψ(x, t)|
2
dx = 1 (2.4)
13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
