Составители:
симметричной разностной формулой [4]
y
′′
i
=
2
x
i+1
− x
i−1
y
i+1
− y
i
x
i+1
− x
i
−
y
i
− y
i−1
x
i
− x
i−1
; (1.6)
но она для сеток с неравномерным шагом в общем случае даёт только
первый порядок аппроксимации.
1.2 Прогонка
Пусть нам нужно решить дифференциальное уравнение типа
y
′′
(x) + λ(x)y
′
(x) + ν(x)y(x) = f(x) (1.7)
В электродинамике уравнение такого типа - это уравнение Пуассона в
неоднородной среде, аналогичный вид имеют уравнения стационарной
теплопередачи и диффузии. Оно должно быть дополнено граничными
условиями
y
′
(a) + κ
a
y(a) = 0; y
′
(b) + κ
b
y(b) = 0. (1.8)
Частными случаями являются граничные условия Дирихле
y(a) = 0 и/или y(b) = 0.
и Неймана
y
′
(a) = 0 и/или y
′
(b) = 0.
Пользуясь трехточечными разностными формулами, уравнение (
1.7)
превращается в систему
a
i
y
i+1
+ b
i
y
i
+ c
i
y
i−1
= f
i
(1.9)
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
