Составители:
а начальное состояние вида
ψ(x, 0) =
1
p
√
πa
exp
−
x
2
2a
2
; (2.8)
Осцилляторным потенциалом приближается потенциал взаимодействия
атомов в молекуле вблизи положения равновесия, так что физически
сформулированная выше задача есть задача о двухатомной полярной
молекуле в электрическом поле линейно-поляризованной электромагнит-
ной волны, а x есть отклонение расстояния между атомами от равновес-
ного.
Проверить сохранение нормы, совпадение среднего x с классическим
решением
hxi(t) =
E
0
ω
2
− 1
(ω sin t − sin ωt) (2.9)
и то, что радиус пакета
√
D осциллирует с частотой 2.
Указание: норма и средние величины рассчитываются с помощью
формул приближенного интегрирования
h|i =
Z
∞
−∞
|ψ(x, t)|
2
dx ≈
N
X
i=1
|ψ(x
i
, t
n
)|
2
h
hxi =
Z
∞
−∞
x|ψ(x, t)|
2
dx ≈
N
X
i=1
x
i
|ψ(x
i
, t
n
)|
2
h
D = h(x − hxi)
2
i =
Z
∞
−∞
(x − hxi)
2
|ψ(x, t)|
2
dx ≈
N
X
i=1
(x
i
− hxi )
2
|ψ(x
i
, t
n
)|
2
h
Вывести плотность вероятности |ψ(x, t)|
2
в файл и построить её трех-
мерный
график. Сравнить решения в случае ω = 0.5(нет резонанса), при
резонансе ω = 1 и при ω = 2(резонанс есть, но матричный элемент пря-
мого перехода равен нулю). Расчет вести до t ≥ 10T
opt
, где T
opt
= 2π/ω -
период колебаний внешнего поля.
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
