Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 17 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2.2 Проблема нефизического отражения

Мы можем численно решить уравнение Шредингера только на ограни-

ченном отрезке x ∈ [a, b]. Это несущественно, если нас интересует только

динамика связанных состояний, поскольку всегда можно выбрать до-

статочно большой отрезок, чтобы на его границах волновые функции

стационарных состояний обращались в нуль. В частности, у осциллято-

ра, рассматривавшегося в качестве примера в предыдущем разделе, все

состояния связанные. Вообще, у систем с потенциалом, стремящегося к

+∞ при x → ±∞, нет свободных состояний. Но реальных систем с таким

потенциалом в атомной физике нет, и от атома всегда можно оторвать

электрон(ионизация), а от молекулы - атом(диссоциация). Свободные со-

стояния называются состояниями континуума или просто континуумом,

поскольку их энергия может быть любой больше нуля, в отличии от свя-

занных состояний, энергия которых может принимать только дискрет-

ный ряд значений. Волновые функции континуума в нуль на бесконечно-

сти не обращаются, поскольку вероятность обнаружить частицу не равна

нулю на любом расстоянии. Фактически, при ионизации (или диссоциа-

ции) образуется волновой пакет, состоящий из состояний континуума с

различной энергией, который расширяется с течением времени. “Фронт”

этого пакета рано или поздно дойдет до границ нашей координатной ре-

шетки и отразится от них. Этот чисто численный артефакт называется

нефизическим отражением и приводит к неправильным результатам рас-

четов, поскольку частица возвращается назад вместо того, чтобы улететь

на бесконечность. Простейшим способом борьбы с этим эффектом явля-

ется удаление границы сетки от силового центра на расстояние ∼ vT , где

v – максимальная скорость частицы, могущей образоваться с заметной