Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

вероятностью при исследуемом процессе, T – время протекания процес-
са, например продолжительность лазерного импульса, ионизирующего
атом. Такой способ не очень рационален, поскольку при этом с увеличе-
нием требующегося T время работы программы растет квадратично, а
необходимая компьютерная память линейно. Но заметим, что вдали от
центра системы оторвавшаяся частица обычно движется по достаточно
простой траектории, в частности, если потенциал короткодействующий,
то частица вдали от центра становится свободной и движется равномер-
но и прямолинейно. В квантовой механике такой частице с энергией E
соответствует уходящая плоская волна
ψ
E
(x, t) ∼ e
i(k|x|−Et)
где k =
√
2E—волновое число, в атомных единицах равное импульсу.
Нефизическое отражение можно подавить, формально добавив допол-
нительный мнимый потенциал вблизи границ сетки
U
abs
(x) =
0, x ∈ [a
1
, b
1
];
−iu(x − b
1
), x > b
1
;
−iu(a
1
− x), x < a
1
,
(2.10)
где a
1
> a, b
1
< b - границы области расчета, в которой нас интере-
сует волновая функция, u(x) – гладкая функция, такая что u(0) = 0,
например линейная u(x) = αx. Уравнение Шредингера примет вид
i
∂ψ(x, t)
∂t
=
−
1
2
∂
2
∂x
2
+ U(x, t) + U
abs
(x)
ψ(x, t). (2.11)
Такой потенциал будет поглощать частицы долетевшие до границы. По-
скольку волновая функция приближенно будет иметь вид
ψ
E
(x > b
1
, t) ∼ e
i(kx−Et)−
α
k
(x−b
1
)
2
,
18

Страницы