Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

то есть её амплитуда будет быстро уменьшатся
|ψ
E
(x > b
1
, t)|
2
∼ e
−
2α
k
(x−b
1
)
2
,
и при правильном подборе параметров поглощающего потенциала функ-
ция на границах сетки будет практически равна нулю, мы можем исполь-
зовать граничные условия
ψ(a, t) = 0; ψ(b, t) = 0.
Заметим, что подавление с помощью добавки мнимого потенциала неэф-
фективно для частиц с большой энергией. Когда наличие частиц боль-
шой энергии существенно, лучше использовать так называемы й внешний
комплексный скейлинг[
8], заключающийся в повороте пространственной
координаты в комплексную плоскость
z =
x, x ∈ [a
1
, b
1
];
b
1
+ e
iθ
(x − b
1
), x > b
1
;
a
1
+ e
iθ
(x − a
1
), x < a
1
,
(2.12)
где угол поворота в комплексную плоскость 0 < θ < π/2. Уравнение
Шредингера приобретает вид
i
∂ψ(z, t)
∂t
=
−
1
2
∂
2
∂z
2
+ U(z, t)
ψ(z, t). (2.13)
Тогда
|ψ
E
(z(x > b
1
), t)|
2
∼ e
−2k(x−b
1
) sin θ
.
т.е. наиболее сильно подавляются состояния, соответствующие высоко-
энергетичным частицам, которые как раз быстрее всего достигают гра-
ницы.
19

Страницы