Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 22 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Глава 3

Эволюционные задачи,

нелинейные по функции

Уравнение Шредингера линейно по волновой функции, но для систем

из большого числа взаимодействующих частиц, не допускающих раз-

деления переменных, его невозможно численно решить. Поэтому при

решении таких задач используется различные приближения, основан-

ные на предположении, что частица движется в неком усредненном по-

тенциале, создаваемом остальными частицами. Такой потенциал может

подбираться эмпирически, как делается в ядерной физике, или рассчи-

тывается как среднее от потенциала по волновым функциям осталь-

ных частиц(приближение Хартри-Фока). Такой подход позволяет разде-

лить переменные, но приводит к уравнениям, нелинейным по волновой

функции. Мы ограничимся рассмотрением методов решения нестацио-

нарного уравнения Гросса-Питаевского, описывающего дина мику Бозе-

конденсата нейтральных атомов [

∂ψ(~r, t)

∂t



−

∇

+ U(~r, t) + g|ψ(~r, t)|



ψ(~r, t). (3.1)