Составители:
Здесь ψ(~r, t) - средняя волновая функция атома конденсата, U(~r, t) -
потенциал электромагнитной ловушки, удерживающей облако атомов,
g = 4π~a
s
N/m
a
- параметр связи, a
s
– длина рассеяния, описывающая
взаимодействие между атомами при парных столкновениях, a
s
> 0 если
атомы отталкиваются и a
s
< 0 если притягиваются, m
a
— масса атома,
N - число атомов в ловушке. Заметим, что величина m
a
N|ψ(~r, t)|
2
имеет
простой физический смысл - это плотность газа в данной точке.
В оптике уравнением типа (
3.1), только с двумя, а не с тремя про-
странственными переменными, описывается распространение лазерного
пучка через световод с нелинейным коэффициентом преломления.
Мы будем рассматривать случай одномерного конденсата, опять таки
в приведенных единицах
i
∂ψ(x, t)
∂t
=
−
1
2
∂
2
∂x
2
+ U(x, t) + g|ψ(x, t)|
2
ψ(x, t). (3.2)
Физически это ситуация сильно вытянутого вдоль одного измерения об-
лака атомов, что достаточно часто встречается в экспериментах.
При эволюции сохраняется норма (
2.4), что соответствует сохранению
числа атомов. Кроме того, сохраняется полная энергия
E = h
ˆ
Hi =
Z
ψ
∗
(x, t)
ˆ
Hψ(x, t)dx, (3.3)
где гамильтониан
ˆ
H = −
1
2
∂
2
∂x
2
+ U(x, t) +
g
2
|ψ(x, t)|
2
,
третье слагаемое здесь энергия, возникающая вследствие обычного газо-
вого давления, а первое - энергия так называемого квантового давления.
Заметим, что член в квадратных скобках в правой части уравнения (
3.2)
ˆ
H = −
1
2
∂
2
∂x
2
+ U(x, t) + g|ψ(x, t)|
2
(3.4)
23
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
