Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

(3.8). Построить трехмерный график |ψ(x, t)|
2
, и проверить, что решение
представляет из себя солитон — волновой пакет, сохраняющий форму
огибающей и движущийся со скоростью v.
Выбрав начальное состояние в виде суммы двух удаленных друг от
друга солитонов
ψ(x, 0) = ψ
v
1
α
1
(x − x
1
, 0) + ψ
v
2
α
2
(x − x
2
, 0),
движущихся с разными скоростями v
1
и v
2
, и начальными положениями
центров x
1
и x
2
(первоначальное расстояние между солитонами должно
быть много больше их радиусов |x
1
− x
2
| ≫ max(1/α
1
, 1/α
2
)), построить
трехмерный график |ψ(x, t)|
2
и изучить процесс столкновения солитонов.
Положив потенциал ловушки
U(x) =
x
2
2
,
изучить поведение одиночного солитона в такой ловушке. Построить гра-
фики зависимости положения центра пакета hxi(t) и его радиуса
p
D(t)
от времени, сравнить с поведением волнового пакета в осцилляторном
потенциале без нелинейности из Задания
2.
27

Страницы