Составители:
Рубрика:
12
На расстоянии, равном длине волны в среде
/ n
λ
λ
′
=
происходит отставание на фазу
2
π
, следовательно для фазы можно записать
2
1
2
()nr ds
π
δ
λ
=
∫
r
Принцип Ферма можно переформулировать как принцип минимума фазы.
Аналогичным образом в механике в качестве фазы можно ввести величину
2
0
1
()Sprds=
∫
rr r
называемую укороченным действием, где
ds
r
- вектор элемента пути, направленный вдоль
перемещения,
p
r
- импульс. Частица всегда движется по траектории, для которой
укороченное действие минимально. Но укороченного действия явно недостаточно для
того, чтобы полностью описать механическую систему, во первых потому, что это
понятие неприменимо к незамкнутым системам, на которые действует зависящее от
времени внешнее воздействие, а во вторых, из принципа наименьшего укороченного
действия можно найти траекторию, т.е. зависимость координат друг от друга, но
невозможно определить закон движения, т.е. зависимость координат от времени.
Поэтому вводится величина
2
1
(,,)
t
t
SLrvtdt=
∫
rr
называемая действием. Коэффициент
L
называется функцией Лагранжа.
Реальная траектория из всех возможных траекторий перехода из 1 в 2 выделяется тем, что
для нее действие минимально – это называется принцип Гамильтона.
Из принципа наименьшего действия следуют уравнения Лагранжа. Выведем их для
одномерного случая. Из принципа наименьшего действия следует, что для реальной
траектории
0S
δ
=
Здесь
δ
обозначает вариацию(не путать с фазой!!!), это похоже на дифференциал, но с
дополнительными ограничениями на изменение(вариацию) переменных, и
подразумевается, что мы слегка меняем траекторию
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
