Составители:
Рубрика:
16
принципах относительности, а также выводим общую формулу для интегралов движения,
из которой в частном случаях следуют известные законы сохранения.
Теория групп
Рассмотрим преобразование
T
:
'()zfz=
при помощи которого элемент
12
( , ,..., )
N
zzz z=
евклидова пространства
R
N
переводится в новое положение
12
' ( ' , ' ,..., ' )
N
zzz z=
в том же пространстве.
Будем предполагать, что преобразование обратимо и обозначим обратное преобразование,
переводящее из
'z
в
z
, обозначим
1
T
−
. Последовательное выполнение прямого и
обратного преобразования в любом порядке дает тождественное преобразование
I
,
переводящее любую точку в саму себя.
Начнем с однопараметрических преобразований
'(,)zfza=
где
a
- непрерывный параметр. Каждому значению параметра соответвует конкретное
преобразование. Будем предполагать, что
0a
=
соответвует тождественное
преобразование
0
TI=
и
0
TI≠
для всех остальных значений
a
. Обозначим значение
параметра, соответвующее обратному преобразованию, как
1
a
−
, т.е.
1
1
a
a
TT
−
−
=
.
Чтобы преобразования образовывали группу, необходимо, чтобы
ab c
TT T=
т.е. два последовательных преобразования равносильны одному преобразования с
параметром
(,)cab
ϕ
=
.
По определению, группа удовлетворяет следующим свойствам
1)
Существование единицы (
0
TI
=
)
2)
Существование обратного элемента (
1
1
a
a
TT
−
−
=
)
3)
Ассоциативность умножения в группе (
()()
cba cba
TTT TTT
=
Пример 1: а)Преобразование растяжения
'(1 )zaz=+
Обратный элемент соответствует
1
1
a
a
a
−
=−
+
,
а
cabab=++
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
