Составители:
Рубрика:
17
б) Перенос вдоль вещественной прямой
'xxa
=
+
в) Проверить, является ли группой преобразования на плоскости
2
';'xxa
yy
a=+ =+
Пусть групповое свойство имеет вид
ab ab
TT T
+
=
т.е.
((,),) (, )ffzab fzab=+
Обозначим такую группу буквой
G
.
Разложим
(, )
f
za
в ряд Тейлора и обозначив
0
(, )
()
a
fza
z
a
ξ
=
∂
=
∂
касательное векторное поле группы
G
, перепишем преобразование в виде
2
'()()zz zaOa
ξ
=+ +
Если функция удовлетворяет групповому свойству
((,),) (, )
f
fzab fza b=+
и имеет
разложение Тейлора, тогда она является решением дифференциального уравнения с
начальным условием
0
();
a
df
ff z
da
ξ
=
==
т.н уравнение Ли.
Пример 2: Записать и решить уравнение Ли для
а) Переноса вдоль вещественной прямой
'xxa
=
+
б) Группы с векторным полем
()xx
ξ
=
Заметим, что всегда в локальной однопараметрической группе можно привести закон
умножения к простому суммированию параметров, если сделать замену
1
0
0
(,)
'
a
b
ab
ada
b
ϕ
−
=
∂
=
∂
∫
Такой новый параметр называется каноническим.
Инвариантом группы называется функция, для которой
((,)) ()
F
fza Fz=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
