Составители:
Рубрика:
19
th
x
ct
ψ
=
,
а поскольку скорость движения начала координат по определению
/Vxt=
th
V
c
ψ
=
Поскольку
sh
th
ch
ψ
ψ
ψ
=
, а
22
ch sh 1
ψψ
−
=
, находим
22 22
/1
sh ; ch
1/ 1/
Vc
Vc Vc
ψψ
==
−−
и окончательно
2
22 22
'
'
''
;
1/ 1/
Vx
t
xVt
c
xt
Vc Vc
+
+
==
−−
Попытаемся найти релятивистское действие свободной частицы. Последовательность
точек в пространстве
,xct
будем называть мировой линией. Принцип относительности
Галилея: законы физики во всех инерциальных системах отсчета одинаковы.
Следовательно, действие должно быть инвариантом группы Лоренца. Единственной
инвариантной величиной, которую можно сопоставить свободной частице, является
интервал
s
. Действие – интеграл вдоль мировой линии, следовательно оно должно иметь
вид
b
a
Sds
α
=
∫
С другой стороны, действие по определению – интеграл по времени
b
a
t
t
SLdt=
∫
Из определения интервала
2
2
1
ds v
c
dt c
=−
где
dx
v
dt
=
- скорость частицы. Следовательно
2
2
1
v
Lc
c
α
=−
Раскладывая в ряд Тейлора и сравнивая с нерелятивским дейсвием
2
2
mv
L =
получаем
mc
α
=−
. Окончательно
