Составители:
Рубрика:
18
Критерий инвариантности:
1
()
() 0
N
i
i
i
Fz
z
z
ξ
=
∂
=
∂
∑
Если ввести инфинитезимальный оператор группы
1
()
N
i
i
i
Xz
z
ξ
=
∂
=
∂
∑
критерий инвариантности примет вид
0XF =
Пример 3: найти с помощью решения уравнения Ли для групп с операторами
а)
Xy x
xy
∂∂
=−
∂∂
(группа вращения на плоскости)
б)
Xy x
xy
∂∂
=+
∂∂
(группа Лоренца)
в)
Xy
x
∂
=
∂
(группа Галилея)
проверить для этих групп инварианты а)
22
J
xy
=
+
, б)
22
J
yx
=
−
и в)
J
y
=
.
Принцип относительности
Как известно из опыта, во всех инерциальных системах отсчета одинаков квадрат
интервала между событиями
222
()
s
ct x=−
(рассматриваем одномерное движение)
Таким образом, преобразования при переходе должны быть такими, чтобы он был
инвариантом соответствующей группы. Поэтому если
,xt
-координата и время в
неподвижной системе координат
K
, то их связь с координатой и временем
', 'xt
в
подвижной системе
'
K
должна даваться преобразованием Лоренца
'ch 'sh
'sh 'ch
xx ct
ct x ct
ψ
ψ
ψ
ψ
=+
=+
где
ψ
- угол поворота в псевдоевклидовом пространстве
,xct
(предполагается, что в
момент
0t =
начала координат систем совпадали). Если рассмотреть движение начала
координат
'
K
, то
'sh ; 'chxct ctct
ψ
ψ
==
или после деления одного на другое
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
