Интегральное исчисление. Серяков В.М - 23 стр.

х на отрезке [a,b] f(x)≥ φ (х), то её площадь вычисляется по
следующей формуле:



Для вычисления площади необходимо:
а) построить на плоскости (х,у) графики всех указанных функций;
б) выделить фигуру, ограниченную данными кривыми;
в) спроектировать фигуру на одну из осей х или у (в зависимо-
сти от вида фигуры). Границы получившегося отрезка [а, b]
([с,d]) дадут нижний и верхний пределы интегрирования;
г) определить функцию f(х) (χ (у) ), ограничивающую фигуру
сверху и φ (х) ( χ(y)) - ограничивающую фигуру снизу;

д) вычислить

                              Пример 7. Вычислить площадь фигуры,
                              ограниченной линиями y = ln x, x = e,
                              y=0.
                                  Построим      графики   указанных
                              функций. Область, ограниченная тремя
                              кривыми, указана на рис. 1. В данной
                              задаче её целесообразно спроектировать
                              на ось х. Поступив таким образом,
                              получим нижний предел интегрирования
                              а = 1, верхний b = е. Искомая площадь
                              определяется интегралом:
               Рис. 1




                                21