Методы и алгоритмы решения задач в моделях оптических покрытий. Севастьянов Л.А - 113 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

113

Уравнение типа (6.40) впервые получено Матье и носит его имя. Как

установил Флоке, общее решение уравнения (6.40) записывается в форме:

1 1 2 2

( )exp( ) ( )exp( )C F C F

(6.41)

Здесь

,CC

- произвольные константы,

,FF

- периодические

функции. В общем случае (6.41) представляет собой суперпозицию двух

волн, распространяющихся навстречу друг другу, причем случай

действительного или комплексного волнового числа соответствует

волнам с экспоненциально уменьшающейся амплитудой.

Основные результаты, получаемые из решения уравнения Матье,

проиллюстрированы на рис. 21.

Рис. 21. Основные свойства решений уравнения Матье

Рисунок 21 показывает связь переменных и . В незаштрихованных

областях величина комплексная или действительная, что означает

экспоненциальное уменьшение амплитуды этих волн по мере их

распространения. В заштрихованных областях чисто мнимая величина,

следовательно, здесь волны распространяются вдоль структуры без