ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
136
противоположных направлениях; поэтому в сумме
s
a ds
встретятся
оба члена
B
s
A
a ds
и
A
s
B
a ds
, в совокупности дающие ноль.
Рис. 29. Циркуляция вектора по контуру произвольной формы
Таким образом,
s
a ds
сведется к сумме членов, относящихся к
одним лишь наружным границам площадок, т.е. к интегралу вектора
a
по
внешнему контуру
L
площади
S
, откуда
ss
L
dc a ds a ds C
,
где C означает циркуляцию вектора
a
по контуру
L
. Внося это выражение
в предшествующее уравнение, получим
sn
LS
C a ds rot a dS
(7.19)
При выводе этой формулы мы не приняли во внимание, что наружные
(прилегающие к контуру
L
) элементарные площадки, вообще говоря, не
будут иметь прямоугольной формы, тогда как справедливость уравнения
(7.18) доказана нами лишь для площадок прямоугольных. Однако при
неограниченном уменьшении размера прямоугольников ломаная линия,
составленная из наружных сторон крайних прямоугольников, сколь угодно
точно совпадает с контуром
L
площади
S
. Основываясь на этом, можно
придать выводу уравнения (7.19) совершенно точную форму.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- …
- следующая ›
- последняя »
