ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
137
Таким образом, единственное условие справедливости уравнения
(7.19)состоит в требовании непрерывности и дифференцируемости вектора
a
во всех точках поверхности
S
.
Уравнение это выражает собой так называемую теорему Стокса,
которая гласит: циркуляция произвольного вектора
a
по замкнутой кривой
L
равна потоку ротора этого вектора через поверхность
S
,
опирающуюся на кривую
L
.
Форма поверхности
S
при этом остается совершенно
неопределенной. Стало быть, через любые две поверхности
1
S
и
2
S
, если
только они обладают одним и тем же контуром
L
, проходит одинаковый
поток ротора вектора
a
, равный циркуляции этого вектора по общему
контуру этих поверхностей.
Из уравнения (7.19), между прочим, сразу следует, что
0
n
rot a dS
(7.20)
так как в случае замкнутой поверхности
S
контур
L
стягивается в точку,
следовательно, C = 0.
Переходя от уравнения (7.19) обратно к столь малому элементу
поверхности
dS
, что его можно считать плоской площадкой, во всех
точках которой
rota
сохраняет постоянное значение, мы сможем вынести
rota
за знак интеграла и написать:
sn
dC a ds rot a dS
, что совпадает с
уравнением (7.18). Поскольку уравнение (7.19) применимо к поверхности
любой формы, постольку и формула (7.18) так же применима к бесконечно
малым площадкам любой формы. Так как эта формула справедлива лишь в
предельном случае бесконечно малой поверхности, то правильнее записать
ее следующим образом:
0
lim
s
n
dS
a ds
rot a
dS
(7.21)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- …
- следующая ›
- последняя »
