ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
138
Таким образом, проекция вектора
rota
в данной точке поля P по
данному направлению
n
равна пределу отношения циркуляции вектора
a
по контуру произвольной площадке
dS
, проходящей через P и
перпендикулярной к
n
, к поверхности этой площадки
dS
.
Отсюда следует, что значение проекции
rot a
вовсе не зависит от
выбора системы координат, т.е.
rota
действительно является истинным
вектором.
7.6. Оператор набла. Вторые производные. Производные от
произведений
Выше мы ознакомились с рядом дифференциальных операций над
векторами и скалярами: образование градиента скаляра (7.6), дивергенции
вектора (7.13), ротора вектора (7.21) и т.д. При применении векторного
анализа приходится встречаться с целым рядом других дифференциальных
выражений.
Оперирование этими выражениями может быть упрощено и уложено
в простую и стройную схему введением в рассмотрение символического
дифференциального оператора Гамильтона. Оператор этот обозначается
знаком ; в декартовой системе координат он имеет вид:
i j k
x y z
(7.22)
где
, , i j k
- единичные векторы по осям
, , OX OY OZ
. Иными словами,
есть векторный оператор, проекции которого на оси координат равны
, ,
x y z
x y z
(7.23)
Так, например, действие на скаляр нужно положить равным
i j k
x y z
.
Стало быть, согласно (7.6),
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- …
- следующая ›
- последняя »
