ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
Очевидно, что мнимая часть двойного интеграла равна нулю, так как
величина
2
M
вещественна. (Формально в этом легко убедиться, если
поменять местами независимые переменные
и
и заметить, что при
этом мнимая часть подынтегрального выражения меняет знак.)
Следовательно,
2
, cos .
gr
M r t a r a r t d d
(2.54)
Рассматривая какую-нибудь определенную точку
0
rr
и вспоминая,
что
a
либо положительно, либо равно нулю, мы видим, что
2
0
,M r t
достигает максимального значения, когда аргумент косинуса равен нулю,
т. е. когда
gr
t
. Таким образом, соотношение (2.52) представляет
поверхности, на которых в момент времени
t
абсолютное значение
амплитуды максимально в указанном выше смысле. Поэтому в общем
случае разумно определить групповую скорость трехмерной волновой
группы как скорость, с которой перемещаются эти поверхности.
Рассмотрим малое смешение
dr ds
, где
q
— единичный вектор в
направлении нормали к поверхности. Согласно (2.52) соответствующее
изменение
t
определяется выражением
,
gr
t s grad
(2.55)
и, следовательно, в общем случае групповая скорость трехмерной группы
равна
1
.
g
g
grad
(2.56)
Это выражение нужно сравнить с выражением для фазовой скорости
гармонической волны общего вида (2.32), т. е. с выражением
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
