Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

23
Теперь покажем, как, зная
QR
- разложение, можно построить
скелетное разложение матрицы.
Без ограничения общности можно считать, что первые
r
столбцов
матрицы имеют максимальный ранг (если это не так, то можно
переставить столбцы – это лишь вызовет перестановку строк в матрице
A
), то есть
1
( , )A B A
, где
B
- подматрица размера
mr
имеет ранг
r
(такая запись означает, что к матрице
B
справа приписывается матрица
1
A
).
В процессе построения
QR
- разложения методом ортогонализации,
получается равенство
AU Q
, причѐм первые
столбцов матрицы
Q
ортонормированны. Другими словами, матрицу
Q
можно «разбить» на две
1
( , )Q Q 0
, где подматрица
1
Q
состоит из
r
ортонормированных столбцов.
Оказывается, что матрицу
U
можно выбрать так, чтобы матрица,
составленная из последних
nr
столбцов матрицы, будет представима в
виде
nr
U
E
(
nr
E
- единичная матрица размера
nr
).
В указанных обозначениях
( , ) ( , )
r
A B BU B E U
.
Таким образом, найдено скелетное разложение матрицы
A BC
, где
B
- подматрица матрицы
A
, а матрица
( , )
r
C E U
.
При таком выборе скелетного разложения псевдообратные матрицы
для матриц
B
и
C
(и, значит, и для матрицы
A
) вычисляются очень
просто.
Метод Гревиля
Рассмотрим этот метод на примере матрицы размера 2 x 4.

Страницы