ВУЗ:
Составители:
21
Псевдообратная матрица
A
и только она является решением
уравнений (рассмотренных по отдельности)
,,
TT
AX AX XA XA
.XAX X
4. Для некоторых частных случаев существуют простые формулы для
нахождения псевдообратной матрицы. Например, если столбцы матрицы
независимы, то
1
TT
A A A A
.
Если же независимы строки, то
1
TT
A A AA
.
5. Для наших целей (практическое нахождение псевдообратной
матрицы) наиболее важным является следующее свойство. Пусть
A
-
mn
ранга
r
,
A BC
- скелетное разложение матрицы
A
(то есть
B
- матрица размера
mr
, а
C
-
rn
; значит,
B
и
C
- матрицы
максимального ранга и к ним применимо четвѐртое свойство).
Оказывается, что, если известно скелетное разложение, то
псевдообратную матрицу можно вычислить следующим образом:
11
.
T T T T
A C B C CC B B B
Методы вычисления псевдообратной матрицы
1. С помощью скелетного разложения матрицы
Прямое получение скелетного разложения.
Пусть дана матрица
A
размера
mn
и ранга
r
. При помощи
элементарных действий со строками эта матрица может быть
преобразована в матрицу,
r
столбцов которой есть первые
r
столбцов
единичной матрицы (пусть это столбцы с номерами
12
, ,...,
r
j j j
).
Введѐм следующие обозначения. Пусть
C
-
rn
- матрица из первых
r
строк исходной матрицы, а
B
-
mr
- матрица, составленная из
столбцов исходной матрицы с номерами
12
, ,...,
r
j j j
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
