Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20
2
2 2 2
(5 ) 2 10 25.
5
a
a a a a
a
Минимум этого квадратного трѐхчлена достигается в точке
5/ 2a
.
Таким образом, псевдорешением системы является пара
12
5 / 2, 5 / 2xx
.
Можно доказать, что:
1) система (1.14) всегда имеет хотя бы одно решение;
2) решение системы (1.14) с минимальной нормой среди всех
столбцов, имеющих минимальную невязку всегда единственно.
Таким образом, определение 2 корректно.
Также необходимо отметить, что если матрица имеет обратную, то
псевдообратная матрица совпадѐт с обратной.
Теперь определим термин псевдообратная матрица через понятие
псевдорешения.
Определение 1*. Псевдообратной матрицей для матрицы
A
размера
mn
называется матрица
A
, столбцы которой – псевдорешения систем
вида
i
Ax = e
, где
i
e
-
-й столбец единичной матрицы порядка
m
.
Определения 1 и 1* эквивалентны.
Свойства псевдообратной матрицы
1. Решением системы (1.13) является вектор
0
x A b
.
Это свойство показывает, что псевдообратная матрица есть некоторое
обобщение обратной (кстати, пседообратную матрицу часто называют
обобщенной обратной).
2. Критерий псевдоообратной матрицы
Матрица является псевдообратной тогда и только тогда, когда
.
TT
A AX A
3. Другое характеристическое свойство

Страницы