Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22
Оказывается, что:
A BC
и это разложение – скелетное.
Достоинством этого подхода является относительная простота
нахождения матриц
B
и
C
, а недостатками – трудоѐмкость вычислений
псевдообратной матрицы по формуле
11
T T T T
A C B C CC B B B
и
неопределѐнность с малостью последних строк матрицы.
Получение скелетного разложения с помощью
QR
- разложения.
Как известно, любую квадратную матрицу
A
можно представить в
виде произведения двух матриц
A QR
, где
Q
- ортогональная матрица, а
R
- верхняя треугольная. Для получения этого разложения можно
воспользоваться, например, методом отражений.
Если же
A
-
- матрица, то для неѐ существует представление
такого же вида, где
Q
- ортогональная матрица размера
, а
R
- матрица размера
с элементами
ij
r
равными
0
при
ij
. Это
разложение можно получить, действуя по алгоритму метода отражений [2].
Нас будет интересовать представление матрицы
A
, называемое
QR
-
разложением.
Простейший способ получения этого разложения для
- матриц
(
mn
) максимального ранга состоит в рассмотрении матрицы
A
как
набора из
n
столбцов. К этим векторам можно применить процесс
ортогонализации Грамма – Шмидта и построить такую верхнюю
треугольную матрицу
U
, что столбцы матрицы
Q AU
будут
ортогональны и нормированы. После этого следует вычислить обратную
матрицу от матрицы
U
(обозначим еѐ
1
:R R U
R). Тогда разложение
A QR
и есть
QR
- разложение.
Существуют и более «продвинутые» методы получения
QR
-
разложения, например, так называемый метод переортогонализации.

Страницы