ВУЗ:
Составители:
26
5) Вычисление матрицы
()
T
AIαγ
6) Теперь следует к матрице, полученной на предыдущем шаге,
приписать снизу транспонированный столбец
γ
.
Тема 2. Решение вырожденных и плохо обусловленных
систем линейных алгебраических уравнений
1. Известно, с какими трудностями связано решение так называемых
плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений: малым
изменениям правых частей таких систем могут отвечать большие
(выходящие за допустимые пределы) изменения решения.
Рассмотрим систему уравнений
,Az u
(2.1)
где
A
– матрица с элементами
, { },
ij ij
aaAz
– искомый вектор с
координатами
, { },
jj
zzzu
– известный вектор с координатами
, { }, , 1,2,...,
ii
u u i j nu
. Система (2.1) называется вырожденной, если
определитель системы равен нулю,
det 0A
. В этом случае матрица
A
имеет равные нулю собственные значения. У плохо обусловленных систем
такого вида матрица
A
имеет близкие к нулю собственные значения.
Если вычисления производятся с конечной точностью, то в ряде
случаев не представляется возможным установить, является ли заданная
система уравнений вырожденной или плохо обусловленной. Таким
образом, плохо обусловленные и вырожденные системы могут быть
неразличимыми в рамках заданной точности. Очевидно, такая ситуация
имеет место в случаях, когда матрица
A
имеет достаточно близкие к нулю
собственные значения.
В практических задачах часто правая часть
u
и элементы матрицы
A
,
т.е. коэффициенты системы(2.1), известны приближенно. В этих случаях
вместо системы (2.1) мы имеем дело с некоторой другой системой
Az u
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
